严武，字季鹰，华州华阴人。《旧唐书》说他“神气隽爽，敏于闻见。幼有成人之风，读书不究精义，涉猎而已。”而在《新唐书》中道：“武字季鹰，幼豪爽。母裴不为挺之所答，独厚其妾英。武始八岁，怪而问其母，母语之故。武奋然以铁锥就英寝，碎其首。左右惊白挺之曰：郎戏杀英。武辞曰：安有大臣厚妾而薄妻者，儿故杀之，非戏也。父奇之，曰：真严挺之子！”严挺之的个性可谓强悍得有些可怕。
读书不甚究其义。以荫调太原府参军，累迁殿中侍御史。玄宗入蜀，（公元七五六年）擢谏议大夫。至德后，历剑南节度使，再为成都尹。以破吐蕃功，进检校吏部尚书，封郑国公。与杜甫最友善，镇剑南时，甫因避乱往依之。武虽武夫，亦能诗，全唐诗中录存六首。