在数学中，调和函数是指一个函数f(x)是它所有正交部分点集内的单调递增函数。对于任一实数a和x, 如果对任意的b, 有f(a + b) = f(a) + f(b)，则称f为调和函数。 在概率论和统计学中，调和函数指的是一个随机变量，其所有可能取值位于正交区域内的单调递增的概率分布。这是因为如果所有可能的取值都位于正交区域内，并且任意两个取值之间的距离总是保持不变，那么这个取值区间上的线性函数就称为调和函数。 在实际应用中，调和函数常用于描述随机变量的离散性和连续性的关系。当一个随机变量的取值域是单调递增或单调递减时，它表示的是一个调和函数；如果取值域是不单调的，则表示是两个非单调的区间相交的部分。 调和函数在信号处理、计算机图形学等领域有广泛的应用，例如在图像分割、纹理分析等任务中。