因式定理（Difference of Squares）是代数学的一个基本原理，它描述了在一个多项式的因子分解过程中，如果一个多项式可以被看作差平方的形式，那么这个多项式就可以通过将两个单项式分别相乘，并加上或减去原来的常数来简化。 具体来说，因式定理可以用以下公式表达： \[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \] 其中： - \(a\) 和 \(b\) 是多项式的因子。 - 分子和分母都是二次项的和（即 \(a^2 + b^2\)）。 这个定理在解一元二次方程时非常有用，因为它使我们可以直接使用平方差公式来求解一个关于两个数的方程。比如，如果我们有： \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] 那么根据因式定理，我们可以将该方程简化为： \[ (x - 2)(x - 3) = 0 \] 这里，\(a=2\) 和 \(b=3\)。这样我们就可以利用差平方公式来求解这个方程。 另一个例子是： \[ x^2 + 6x + 8 = 0 \] 应用因式定理，我们可以将其简化为： \[ (x + 4)(x + 2) = 0 \] 在这些例子中，我们利用了差平方公式来求解问题。总的来说，因式定理是代数中的一个基础性质，对于理解和解决各种数学问题非常有帮助。