在数学中，"长期日"是指一个数按照一定的规律和周期性地重复出现。它是一个函数，其定义如下： 对于任何正整数 \( n \)，\( D(n) = \frac{1}{n} \times 2^n - 1 \) 这个公式表示为：连续不断地将数字从0开始写成一个正整数的序列，并将每次重复的部分减去1，最后得到一个常数。对于任何正整数 \( n \)，\( D(n) \)是该数周期性地重复出现的一个函数。 例如： - 当 \( n = 3 \) 时，\( D(3) = \frac{1}{3} \times 2^3 - 1 = 4 - 1 = 3 \) - 当 \( n = 4 \) 时，\( D(4) = \frac{1}{4} \times 2^4 - 1 = 8 - 1 = 7 \) 这个函数在数学和物理学中都有广泛的应用。例如，在复变分析中，通过傅里叶变换或Z变换等方法可以将长周期信号转换为短周期的模拟信号；而在物理学中，可以通过计算解方程来研究连续时间系统的性质。