"澄沙汰砾"这个成语来源于中国古代的一段历史故事，也被称为"弃舟于溪而泥之"的故事。在中国古代，有位名叫李密的年轻人才士，他被任命为大司马、司徒的属官，但是他的才略和能力并没有得到足够的认可。 一天，朝廷派使者去考察李密的才能，并且想通过这个过程来选拔一个能干的人来辅助自己。在考察过程中，李密发现了一个小池塘，里面有一些沙子和一些碎石子，但没有看到任何具体的杂草，而且没有明显的淤泥。他认为这应该是一个可以被利用的地方。 于是，他决定把那些未被挖掘出来的泥土倒入这个池塘中，并且说：“如果能将这些泥土倒入池塘中，我就可以把它挖出来。”然而，在他动手之前，池塘里的泥土已经足够多，没有人注意到它。李密在池塘的中心点安放了一块石头，然后开始倒泥。 当所有的泥土都倒入池塘后，他感到非常惊讶。他发现池中的情况与假设中描述的情况完全一致：池塘里没有任何杂草，也没有明显的淤泥，而且池塘里的泥沙已经足够多用来挖出来一块大的石头了。 因此，这个故事最终证实了一个道理，即虽然沙子和砾石是自然存在的，但是通过适当的处理方式（例如过滤、沉淀等），这些物质可以被利用到有益的地方。这就是我们今天所说的"澄沙汰砾"，意思是通过合理的处理，可以将一些难以处理的材料转化为有用的资源。 这种成语常用于比喻在解决问题时要善于化难为易，或者需要巧妙地将复杂的问题分解成更易于解决的部分。