1. 应制诗：古代臣子奉皇帝或皇室之命所作、所和的诗，内容多以歌功颂德、描绘宫廷生活与游宴为主，讲究辞藻华丽、对仗工整、意境恢宏。

2. 桃的文学意象：在中国传统文化中，桃具有多重象征意义。一是象征春天、美丽与生机（如“桃之夭夭”）；二是象征长寿与仙道（如西王母蟠桃）；三是象征避邪（如桃符）。本诗主要运用了其仙道与长寿的意象。

3. 数字“三千”的虚指：在古诗文中，“三千岁”“三千年”常非实指，而是极言时间之久远，常用于形容仙家事物或表达长久祝愿，如“海上蟠桃易熟，人间好月长圆”。

4. 徐彦伯：唐朝诗人，以文章典雅著称，与李峤等齐名。其诗多为奉和应制之作，风格典丽。

5. 典故化用：诗中“结子三千岁”化用了《汉武故事》等典籍中关于西王母蟠桃“三千年一开花，三千年一结实”的传说，使诗歌内涵更加丰富厚重。